Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 1: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao, giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Một ô tô trong 5 giờ đi được 135 km. Hỏi trong 7 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong thời gian quy định. Sai khi chở được 160 tấn thì đơn vị ...
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Phương pháp giải: Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị, phương pháp dùng tỉ số hoặc quy tắc tam suất thuận. |
Ví dụ 1: Một ô tô trong 5 giờ đi được 135 km. Hỏi trong 7 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? (Biết quãng đường ô tô đó đi được trong mỗi giờ là như nhau)
Tóm tắt
5 giờ: 135 km
7 giờ: ? km
Giải:
Trong 1 giờ, ô tô đi được:
135 : 5 = 27 (km)
Trong7 giờ, ô tô đi được:
27 x 7 = 189 (km)
Đáp số: 189 km
Ví dụ 2: Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong thời gian quy định. Sai khi chở được 160 tấn thì đơn vị được giao nhiệm vụ chở thêm 640 tấn hàng nữa. Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhiêu xe để chở xong lô hàng trong thời gian quy định. Biết rằng sức chở của mỗi xe là như nhau.
Giải
Cách 1 (Rút về đơn vị)
Số hàng còn lại là:
480 – 160 = 320 (tấn)
Số hàng 1 xe phải chở là
320 : 8 = 40 (tấn)
Số xe phải huy động thêm là
640 : 40 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe
Cách 2 (Phương pháp dùng tỉ số)
Số hàng còn lại là
480 – 160 = 320 (tấn)
Số tấn hàng phải chở thêm gấp số tấn hàng còn lại là
640 : 320 = 2 (lần)
Số xe cần huy động thêm là
8 x 2 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe
Cách 3 (quy tắc tam suất thuận)
Số hàng còn lại là
480 – 160 = 320 (tấn)
Số xe cần huy động thêm là:
640 : 320 x 8 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe
Trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Dạng 1 tập trung vào việc nhận biết, xác định và giải các bài toán liên quan đến hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng mà khi một đại lượng tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) số lần tương ứng. Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Để nhận biết một bài toán thuộc dạng này, chúng ta cần chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng. Thông thường, bài toán sẽ cho biết một đại lượng tăng (hoặc giảm) lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) lên bấy nhiêu lần. Các từ khóa thường gặp trong các bài toán này là: “tỉ lệ thuận”, “tăng lên”, “giảm xuống”, “gấp mấy lần”.
Có hai phương pháp chính để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có thể viết tỉ lệ thức: x/y = k (với k là hệ số tỉ lệ). Từ tỉ lệ thức này, ta có thể tìm ra mối quan hệ giữa x và y và giải bài toán.
Quy tắc tam suất là một phương pháp giải toán rất phổ biến, đặc biệt trong các bài toán về tỉ lệ thuận. Ta có thể biểu diễn quy tắc tam suất như sau:
| Đại lượng 1 | Đại lượng 2 |
|---|---|
| a | b |
| c | d |
| Ta có: a/b = c/d | |
Ví dụ 1: Một ô tô đi được 120km trong 2 giờ. Hỏi nếu ô tô đó đi với vận tốc như vậy, thì trong 3 giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi x là quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ.
Vì quãng đường và thời gian tỉ lệ thuận với nhau, ta có:
120/2 = x/3
=> x = (120 * 3) / 2 = 180 (km)
Vậy trong 3 giờ ô tô đi được 180km.
Ví dụ 2: Để làm một công việc, 5 người cần 6 giờ. Hỏi nếu có 10 người làm công việc đó thì cần bao nhiêu giờ?
Giải:
Gọi x là thời gian cần thiết để 10 người làm công việc đó.
Số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tuy nhiên, ta có thể chuyển đổi bài toán thành bài toán tỉ lệ thuận bằng cách xem xét tổng công việc.
Tổng công việc = Số người * Thời gian
=> 5 * 6 = 10 * x
=> x = (5 * 6) / 10 = 3 (giờ)
Vậy 10 người cần 3 giờ để hoàn thành công việc.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh lớp 5 sẽ nắm vững kiến thức về Dạng 1: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!
