Dạng toán về phép chia có dư là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng và phương pháp giải chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.
Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin đối mặt với mọi thử thách trong kỳ thi và học tập.
Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = x459y mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1. Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Phương pháp giải: - Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 ; 3; ;5 ; 7 hoặc 9 - Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9. - Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3 ; 4 ; 5 hoặc 9. - Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b. - Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b |
Ví dụ 1: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = $\overline {x459y} $ mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Giải
N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 bằng 1 hoặc 6.
Mặt khác, N chia 2 dư 1 nên y = 1. Thay vào ta được N = $\overline {x4591} $
N chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x không thể bằng 0 nên x = 9.
Vậy x = 9 ; y = 1 và N = 94591.
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiênbé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
- Trường hợp b có 1 chữ số: b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì số phải tìm lớn hơn 1)
- Trường hợp b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp b có 3 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy b = $\overline {xy0} $
+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
+ Số $\overline {xy0} $ chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b bằng 420 hoặc 840
Suy ra a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1 là 421.
Ví dụ 3: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để nhận được số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà khi chia cho 3 dư 2, cho 5 dư 3.
Giải
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, bên phải là b. Số cần tìm có dạng n = $\overline {a35b} $.
Vì n chia cho 5 dư 3 nên b bằng 3 hoặc 8.
Mặt khác n là số chẵn nên b = 8. Thay vào ta được n = $\overline {a358} $
Vì n chia cho 3 dư 2 nên a + 3 + 5 + 8 = a + 16 chia cho 3 dư 2.
Suy ra a bằng 1 ; 4 hoặc 7.
Số lớn nhất cần tìm là 7358.
Ví dụ 4: Tổng số học sinh khối lớp Một của một trường tiểu học là số có ba chữ số có chữ số hàng trăm là 3. Nếu các em xếp hàng 10 hoặc hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không dư. Tính số học sinh khối lớp 1 của trường đó?
Giải
Theo đề bài, số học sinh khối lớp Một của trường có dạng $\overline {3ab} $.
Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số $\overline {3a8} $
Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8, nên số $\overline {3a8} $ - 8 = $\overline {3a0} $ phải chia hết cho 12. Suy ra a bằng 0 hoặc 6.
Vì 308 không chia hết cho 8 nên số học sinh khối lớp Một của trường đó là 368 em.
Dạng toán về phép chia có dư trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 không chỉ kiểm tra khả năng thực hiện phép chia mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững dạng toán này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải khác nhau.
Phép chia có dư là phép chia mà số bị chia không chia hết cho số chia. Kết quả của phép chia có dư bao gồm thương và số dư. Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
Đây là dạng bài tập đơn giản nhất, yêu cầu học sinh thực hiện phép chia và xác định thương và số dư.
Ví dụ: Chia 25 cho 7. Thương là 3, số dư là 4.
Dạng này yêu cầu học sinh thực hiện phép chia dài, chú ý đến việc hạ chữ số và trừ.
Ví dụ: Chia 1234 cho 6.
Đây là dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh ước lượng thương và thực hiện phép chia nhiều lần.
Ví dụ: Chia 12345 cho 123.
Dạng này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép chia có dư để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ: Một người có 35 quả táo, muốn chia đều cho 8 bạn. Mỗi bạn được bao nhiêu quả táo và còn dư bao nhiêu quả?
Để giải bài toán chia có dư hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Để nắm vững kiến thức về phép chia có dư, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin giải toán.
Bài 1: Một đoàn tàu chở được 450 hành khách. Mỗi toa tàu có 80 chỗ ngồi. Hỏi cần bao nhiêu toa tàu để chở hết số hành khách đó? (Làm tròn lên số nguyên gần nhất)
Bài 2: Một người nông dân thu hoạch được 1250 kg lúa. Người đó muốn đóng gói lúa vào các bao, mỗi bao 50 kg. Hỏi người nông dân đóng gói được bao nhiêu bao lúa và còn dư bao nhiêu kg?
Dạng toán về phép chia có dư là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong học tập và thi cử. Hãy luyện tập thường xuyên tại giaitoan.edu.vn để đạt kết quả tốt nhất!
