Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương 2 của chương trình Toán 12 Kết Nối Tri Thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, cung cấp các công cụ toán học cần thiết để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.

I. Vectơ trong Không Gian

1. Định nghĩa và các phép toán trên vectơ:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ và có thể đổi chiều nếu số thực âm.

2. Các tính chất của phép toán vectơ:

• Tính giao hoán của phép cộng: a + b = b + a
• Tính kết hợp của phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c)
• Tính chất của phần tử đơn vị: a + 0 = a
• Tính chất của phần tử đối: a + (-a) = 0

3. Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng phương hoặc ngược phương. Chúng được gọi là cùng chiều nếu chúng cùng phương và có cùng hướng. Chúng được gọi là ngược chiều nếu chúng cùng phương và ngược hướng.

II. Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian

1. Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục tọa độ Oxyz là một hệ tọa độ ba chiều được xác định bởi ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz tại gốc O. Mỗi điểm trong không gian được xác định duy nhất bởi bộ ba tọa độ (x, y, z).

2. Tọa độ của vectơ:

Nếu a = (x; y; z) thì x, y, z được gọi là các tọa độ của vectơ a.

3. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ:

• Phép cộng: a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• Phép nhân với một số thực: ka = (kx; ky; kz)

4. Độ dài của vectơ:

Độ dài của vectơ a = (x; y; z) được tính bằng công thức: |a| = √(x² + y² + z²)

III. Các Bài Toán Ứng Dụng

Chương 2 cung cấp nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian, chẳng hạn như:

• Xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.

IV. Luyện Tập và Củng Cố Kiến Thức

Để nắm vững kiến thức trong chương này, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 12 chương trình Kết Nối Tri Thức. Chúc các em thành công!