Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính: a) (overrightarrow a .overrightarrow b ); b) (left( {overrightarrow a + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a - 2overrightarrow b } right)) c) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}).

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là \({45^0}\), hãy tính:a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \);b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\)c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1.1.\cos {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - 6{\overrightarrow b ^2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 1 + 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \sqrt 2 \)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 2.11 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đề bài cũng có thể yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Công thức và kiến thức cần nhớ

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
Các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit
Điều kiện để hàm số có cực trị: f'(x) = 0 và f''(x) ≠ 0

Lời giải chi tiết bài tập 2.11

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 2.11 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm y': y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai y'': y'' = 6x - 6
Kiểm tra điều kiện cực trị: Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 2.11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính đạo hàm của hàm số phức tạp
Tìm các điểm uốn của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả
Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết

Tổng kết

Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.