Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Đề bài
Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình bình hành để giải thích: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:
Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).
Do đó, giá của các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)
Vì DCAE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} \), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).
Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng
Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.
Bài tập 2.9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x):
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0; 2), điểm cực tiểu (2; -2) và đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.
