Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\).a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để tính: Nếu điểm A thuộc trục Oz thì tọa độ của điểm A là A(0; 0; z).
Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để giải: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ trọng tâm G là: G\(\left( {\frac{2}{3};0;\frac{4}{3}} \right)\).
b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).
Ta có: \(\overrightarrow {BM} \left( { - 1; - 1;z + 1} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 3;1; - 1} \right)\)
Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên
\(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).1 + \left( {z + 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2 - z - 1 = 0 \Leftrightarrow z = 1\).
Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 2.38 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.38. Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 tại x = 0)
Lời giải:
Ta có hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1.
Tính đạo hàm của f(x):
f'(x) = 2x + 2
Thay x = 0 vào đạo hàm:
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0 là 2.
Ngoài bài tập 2.38, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
