Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.24, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc
Đề bài
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(\overrightarrow {OM} \left( {25;15; - 10} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{25}^2} + {{15}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {38} > 30\)
Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.
Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để hàm số y = f(x) đồng biến, ta cần f'(x) > 0.
Vì (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x, ta chỉ cần xét dấu của (x+2).
f'(x) > 0 khi và chỉ khi x + 2 > 0, tức là x > -2.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tại x = 1, f'(x) = 0, hàm số không đồng biến. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).
Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).
Ngoài bài tập 2.24, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình học.
(Ví dụ về một bài tập tương tự và lời giải chi tiết)
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
