Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \), do đó A đúng.

Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \), do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \) nên C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \) nên D sai.

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ yêu cầu của bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp. Trong bài tập 2.25, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 2.25

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x²)' + (2x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x²)' = 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hằng số: (1)' = 0
Vậy, f'(x) = 2x + 2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt
Biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể giải quyết các bài tập một cách tự tin, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học quan trọng mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế
Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật

Kết luận

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Công thức	Mô tả
f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x))/h	Định nghĩa đạo hàm
(u + v)' = u' + v'	Quy tắc đạo hàm của tổng
(u - v)' = u' - v'	Quy tắc đạo hàm của hiệu