Bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, sách Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:
- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).
- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)
Bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.
Bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng, Giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Để tìm đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1.
Lời giải: y' = 2x + 2.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Để giải các bài toán tối ưu hóa, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Các bài toán thực tế thường liên quan đến các vấn đề về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích lớn nhất hoặc thể tích nhỏ nhất. Để giải các bài toán này, học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!