Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).

Đề bài

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow a \)) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \)).

Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e .\)

b) Giải thích vì sao các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải chi tiết

a) Các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e \) cùng phương với nhau; các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải bài tập đạo hàm.

Phần 1: Đề bài bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ví dụ, một đề bài có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Tìm điều kiện để hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0.

Phần 2: Phương pháp giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Trong một số trường hợp, có thể cần sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích và biến đổi biểu thức: Đôi khi, cần phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.

Phần 3: Lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

y' = (sin(2x))' + (cos(x))'

y' = cos(2x) * 2 - sin(x)

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng đúng quy tắc cho từng trường hợp.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức để đơn giản hóa bài toán.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập.

Phần 5: Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x⁴ - 3x² + 2.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = tan(x) + cot(x).
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x).

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.