Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {BC} .overrightarrow {DC} ); b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB} + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC} = 0).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} \);b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {DB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right) = 0\)
Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 12 khác, giúp các em học Toán 12 hiệu quả hơn.
Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
