Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\). B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\). C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\). D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\);

+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 - 2; - 2 + 0;2 + 3} \right) = \left( { - 1; - 2;5} \right)\) nên A đúng.

\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 + 2; - 2 - 0;2 - 3} \right) = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) nên B đúng.

\(3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.\left( { - 2} \right);3.2} \right) = \left( {3; - 6;6} \right)\) nên C sai.

\(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2.1 - 2;2.\left( { - 2} \right) + 0;2.2 + 3} \right) = \left( {0; - 4;7} \right)\) nên D đúng.

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.29, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm cực trị.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ, giả sử bài tập 2.29 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài tập 2.29, SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.

Một số bài tập tương tự mà các em có thể tham khảo:

Bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 2.31 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập chương 2 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành tính đạo hàm của nhiều hàm số khác nhau.
Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.