Bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng. b) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng h
Đề bài
Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
b) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai vectơ cùng hướng, ngược hướng
Lời giải chi tiết
Các câu đúng: Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 2.1 yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
lim (x→0) sin(x) / x
a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
c) lim (x→0) sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Nắm vững các định nghĩa và định lý về giới hạn.
Sử dụng các phương pháp phân tích, biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để áp dụng các định lý giới hạn.
Rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, và các khái niệm quan trọng khác. Ngoài ra, giới hạn còn được ứng dụng trong các bài toán thực tế, như tính tốc độ, gia tốc, và các đại lượng thay đổi liên tục.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học Toán online uy tín.
Bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về giới hạn của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
