Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \): a) \(\overrightarrow {AB'} \); b) \(\overrightarrow {B'C} \); c) \(\overrightarrow {BC'} \).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \):a) \(\overrightarrow {AB'} \);b) \(\overrightarrow {B'C} \);c) \(\overrightarrow {BC'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

b) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow a \)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)

Vì C’CBB’ là hình bình hành nên

+ \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)

+ \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {B'B} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c - \overrightarrow a \)

c) Vì C’CBB’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow a \)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.

Phương pháp giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Ví dụ, nếu hàm số là tổng của nhiều hàm số, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng. Nếu hàm số là tích của hai hàm số, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, ta có:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (2)'

f'(x) = 2x + 3 - 0

f'(x) = 2x + 3

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Hàm số được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua phép hợp thành.
Tính đạo hàm của hàm số ẩn: Hàm số được cho dưới dạng phương trình ẩn.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số: Tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu, tìm điểm uốn.

Lưu ý khi giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!