Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\) a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \). b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightar

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\)

+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\)

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 + \left( { - 3} \right) + 6;1 + 0 - 1;2 + 4 + 0} \right) = \left( {6;0;6} \right)\)

\(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c = \left( {2.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 5.6;2.1 - 3.0 - 5.\left( { - 1} \right);2.2 - 3.4 - 5.0} \right) = \left( { - 15;7; - 8} \right)\)

b) \(\overrightarrow a \left( { - \overrightarrow b } \right) = - \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left( {3.\left( { - 3} \right) + 1.0 + 2.4} \right) = 1\)

Ta có: \(2\overrightarrow a = \left( {6;2;4} \right)\) nên \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c = 6.6 + 2.\left( { - 1} \right) + 4.0 = 34\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

2. Phân tích bài toán 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán 2.20 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, áp dụng các kiến thức và công thức đã học để tìm ra lời giải.

3. Lời giải chi tiết bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 2.20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:)

f'(x) = 2x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm bằng cách sử dụng định nghĩa giới hạn.
Phương pháp sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa quá trình tính toán.
Phương pháp biến đổi đại số: Biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5.
Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^4 - 4x^2 + 3.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.

6. Kết luận

Bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.