Bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.27, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \). D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \).D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để tìm câu đúng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để tìm câu đúng: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Vì DC’B’A là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB'} \)
Do đó, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB'} \) nên A đúng, D sai.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (quy tắc hình hộp) nên B đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD'} \), do đó C đúng
Chọn D
Bài tập 2.27 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức có nội dung như sau:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường tính bằng mét. Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, ta có:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào các công thức vận tốc và gia tốc, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý:
Giaitoan.edu.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 12, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn để học Toán 12 hiệu quả ngay hôm nay!
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
