Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương IX. Đạo hàm của SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức giải tích cho các em học sinh.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa, giúp các em nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm: f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Ý nghĩa hình học: Đạo hàm f'(x0) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0.
Ý nghĩa vật lý: Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời khi biết hàm vị trí theo thời gian, hoặc gia tốc khi biết hàm vận tốc theo thời gian.
(ex)' = ex, (ax)' = axln(a), (ln x)' = 1/x, (loga x)' = 1/(xln(a))
Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải: f'(x) = 6x + 2
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Giải: y' = 2cos(2x)
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.
Chương IX. Đạo hàm là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo và trong các kỳ thi quan trọng.
