Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {x + frac{pi }{4}} right).)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Bài 9.16 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài toán: (Giả sử nội dung bài toán được trình bày ở đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.
Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD. Do đó, AD vuông góc với mặt phẳng (SCD) (vì SM vuông góc với CD). Vậy SM vuông góc với AD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của CD và SM vuông góc với CD. Vậy SM vuông góc với CD.
Do SM vuông góc với AD và CD, mà AD và CD cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy bài toán đã được chứng minh.
Ngoài bài 9.16, trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải tốt các bài tập này, cần:
Ví dụ về một dạng bài tập tương tự: (Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài tập này, ta cần chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AB và AD. Việc chứng minh này tương tự như chứng minh trong bài 9.16.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
