Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi (sleft( t right) = 10 + 0,5sin left( {2pi t + frac{pi }{5}} right),)
Đề bài
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(a = s''\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 11,6\)(cm/s2)
Bài 9.17 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | ↗ | 2 | ↘ | 2 |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Mở rộng:
Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán khác như tìm khoảng đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác để nâng cao trình độ.
Kết luận:
Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập tốt môn Toán ở các lớp trên.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác. Chúc các em học tập tốt!
