Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
a) Gọi (gleft( x right)) có đạo hàm của hàm số (y = sin left( {2x + frac{pi }{4}} right).) Tìm (gleft( x right)).
Video hướng dẫn giải
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\)
Lời giải chi tiết:
a) \(g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(g'\left( x \right) = - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x{e^{2x}};\)
b) \(y = \ln \left( {2x + 3} \right).\)
Phương pháp giải:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y'' = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)
b) \(y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
Mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 1 bao gồm các bài tập tổng hợp, thường là các bài toán trắc nghiệm và tự luận. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1 thường kiểm tra kiến thức về định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng hàm số lượng giác cần tính và áp dụng các công thức đã học.
Ví dụ: Cho sin(x) = 0.5. Tìm x. Lời giải: x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360° (k là số nguyên).
Bài 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác hoặc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác, kết hợp các công thức đã học và tư duy logic.
Ví dụ: Chứng minh rằng sin2(x) + cos2(x) = 1. Lời giải: Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có sin2(x) + cos2(x) = 1.
Bài 3 thường liên quan đến các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, vẽ sơ đồ minh họa và sử dụng các công thức lượng giác phù hợp.
Ví dụ: Một cột điện cao 10m, bóng đổ trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất. Lời giải: Sử dụng hàm tang, ta có tan(α) = 10/5 = 2. Suy ra α ≈ 63.43°.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
