Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các khái niệm cơ bản về biểu thức đại số và đa thức một biến. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề bằng toán học.

1. Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các chữ và các phép toán. Các chữ thường được dùng để đại diện cho các số chưa biết hoặc các đại lượng có thể thay đổi. Ví dụ: 3x + 5, a² - 2b, (x + y) / z là các biểu thức đại số.

2. Đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số mà trong đó chỉ có một loại biến. Ví dụ: 2x³ + 5x² - 3x + 1 là một đa thức một biến với biến x.

3. Các khái niệm liên quan đến đa thức một biến

• Bậc của đa thức: Là số mũ cao nhất của biến trong đa thức.
• Hệ số: Là số đứng trước biến trong một đơn thức.
• Hằng số: Là số không chứa biến.
• Đơn thức: Là biểu thức đại số có dạng a_nxⁿ, trong đó a_n là hệ số và n là số mũ.

4. Các phép toán trên đa thức một biến

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến. Các phép toán này tuân theo các quy tắc đại số cơ bản.

a. Phép cộng và trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.

Ví dụ: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = 3x² + x + 2

b. Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối.

Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x² + x - 7; b) -3x⁴ + 4x² - 1
2. Thực hiện các phép tính sau: a) (3x² - 5x + 2) + (x² + 2x - 1); b) (2x - 1)(x + 3)

6. Ứng dụng của biểu thức đại số và đa thức một biến

Biểu thức đại số và đa thức một biến được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Vật lý: Tính toán vận tốc, gia tốc, lực.
• Hóa học: Biểu diễn các phản ứng hóa học.
• Kinh tế: Mô hình hóa các bài toán kinh tế.

7. Luyện tập và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về chương VII, bạn nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của biểu thức đại số và đa thức một biến.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ nắm vững chương VII và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức đại số và đa thức một biến.