Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 6 trang 29 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và kỹ năng đã được học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp này để giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét đa thức G(x) = x^2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5 Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức x2 – 4
Lời giải chi tiết:
G(-2) = (-2)2 – 4 = 4 – 4 = 0;
G(1) = 12 – 4 = 1 – 4 = -3;
G(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = -4;
G(1) = 12 – 4 = 1- 4 = -3;
G(2) = 22 – 4 = 4 – 4 = 0
Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0
Lời giải chi tiết:
Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết:
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2.
Đa thức E(x) = x2 + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:
E(0) = 02 + 0 = 0;
E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: 2
+ Hệ số cao nhất là: -5
+ Hệ số tự do là: 0
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10
H(2) = -5.22 + 15.2 = -20 + 30 = 10
H(3) = -5.32 + 15.3 = -45 + 45 = 0
Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
6. Nghiệm của đa thức một biến
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức x2 – 4
Lời giải chi tiết:
G(-2) = (-2)2 – 4 = 4 – 4 = 0;
G(1) = 12 – 4 = 1 – 4 = -3;
G(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = -4;
G(1) = 12 – 4 = 1- 4 = -3;
G(2) = 22 – 4 = 4 – 4 = 0
Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0
Lời giải chi tiết:
Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết:
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2.
Đa thức E(x) = x2 + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:
E(0) = 02 + 0 = 0;
E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: 2
+ Hệ số cao nhất là: -5
+ Hệ số tự do là: 0
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10
H(2) = -5.22 + 15.2 = -20 + 30 = 10
H(3) = -5.32 + 15.3 = -45 + 45 = 0
Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc và số đo góc đã học để giải quyết các bài tập thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định các góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, tính số đo góc, và so sánh các góc.
Mục 6 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh quan sát một hình vẽ cụ thể và trả lời các câu hỏi liên quan đến các góc trong hình. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt và biết cách sử dụng thước đo góc để xác định số đo của các góc.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính số đo của các góc trong một hình dựa trên các thông tin đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các tính chất của góc kề bù, góc đối đỉnh, và tổng số đo các góc trong một tam giác.
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các góc và giải thích lý do tại sao góc này lớn hơn hoặc nhỏ hơn góc kia. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về số đo góc và biết cách sử dụng các dấu so sánh (>, <, =).
Để giải các bài tập trong mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 60 độ. Tính số đo góc C.
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90 độ. Trong tam giác ABC, tổng số đo ba góc bằng 180 độ. Do đó, góc C = 180 độ - góc A - góc B = 180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ.
Khi giải các bài tập về góc và số đo góc, bạn cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ, radian) và đảm bảo sử dụng đúng đơn vị. Ngoài ra, bạn cũng cần nắm vững các tính chất của góc kề bù, góc đối đỉnh, và tổng số đo các góc trong một tam giác.
Mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập về góc và số đo góc một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc nhọn | Góc có số đo nhỏ hơn 90 độ |
| Góc vuông | Góc có số đo bằng 90 độ |
| Góc tù | Góc có số đo lớn hơn 90 độ nhưng nhỏ hơn 180 độ |
| Góc bẹt | Góc có số đo bằng 180 độ |
