Bài 7.42 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán liên quan đến tam giác cân.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.42 trang 46 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km) a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?
Đề bài
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km)
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả:
T = số tiền đi 0,5 km đầu tiên + số tiền đi x – 0,5 km tiếp theo.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Thay x = 9 vào đa thức, tìm giá trị của đa thức
Lời giải chi tiết
a) 0,5 km đầu người đó phải trả: 8 000 (đồng)
Quãng đường còn lại người đó đi là: x – 0,5 (km)
Trong x – 0,5 km đó, người đó phải trả: (x – 0,5). 11 000 ( đồng)
Biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:
T(x) = 8 000 + (x – 0,5). 11 000
= 8 000 + x . 11 000 – 0,5 . 11 000
= 8 000 + 11 000 . x – 5 500
= 11 000 . x + 2 500
Do đó biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức.
Bậc của đa thức là: 1
Hệ số cao nhất: 11 000
Hệ số tự do: 2 500
b) Thay x = 9 vào đa thức T(x), ta được:
T(9) = 11 000 . 9 + 2 500 = 101 500
Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi 9 km là 101 500 đồng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD. Dựa vào tính chất của tam giác cân và trung điểm, ta có thể chứng minh điều này.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
Do tam giác ABD = tam giác ACD (cmt) nên ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
Vậy, AD là đường phân giác của góc BAC (đpcm).
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của định nghĩa tam giác cân và tính chất của trung điểm. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản trong hình học, và bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng này một cách hiệu quả.
Ngoài ra, bài toán còn liên quan đến tính chất của đường phân giác trong tam giác cân. Đường phân giác trong tam giác cân đồng thời là đường cao và đường trung tuyến. Do đó, AD không chỉ là đường phân giác mà còn là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BE là đường phân giác của góc ABC.
Lời giải tương tự như bài toán trên, ta xét hai tam giác ABE và CBE. Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c-c-c, sau đó suy ra ∠ABE = ∠CBE. Vậy, BE là đường phân giác của góc ABC.
Bài 7.42 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc học tập. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Trung điểm của đoạn thẳng | Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng. |
| Đường phân giác của góc | Tia chia góc thành hai góc bằng nhau. |
