Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Phương pháp giải:
Mô tả lại các bước tương tự như chia đa thức cho đa thức trường hợp chia hết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.
Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc.
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đa thức bậc n không chia được cho đa thức bậc m (n < m)
Lời giải chi tiết:
Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1 (là 2)
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức E .(5x – 3)
Bước 2: Thực hiện phép cộng đa thức tìm được ở bước 1 với đa thức G
Nếu kết quả = đa thức D thì đúng
Lời giải chi tiết:
Ta có: E . (5x – 3) + G
= (x2 + 1) . (5x – 3) + (-6x + 10)
= x2 .(5x – 3) + 1. (5x – 3) + (-6x) + 10
= x2 . 5x + x2 . (-3) + 5x – 3 – 6x + 10
= 5x3 – 3x2 + (5x – 6x) + (-3 + 10)
= 5x3 – 3x2 – x + 7
= D
Vậy đẳng thức đúng.
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Phương pháp giải:
+) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Viết A = B. Q + R
Lời giải chi tiết:
Vậy A = (x2 + 3x – 1) . (3x2 – 9x + 30) -105x + 25
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Phương pháp giải:
Xét phép chia (A + B) : C với bậc của B nhỏ hơn bậc của C
Nếu A chia C không dư thì số dư của (A + B ) : C là B
Lời giải chi tiết:
Ta có: x3 – 3x2 + x – 1 = (x3 – 3x2 ) + (x -1).
Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ; bậc của x – 1 nhỏ hơn bậc của x2 – 3x nên số dư của phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho x2 – 3x là x – 1
Vậy Vuông làm nhanh và đúng.
3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Phương pháp giải:
Mô tả lại các bước tương tự như chia đa thức cho đa thức trường hợp chia hết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.
Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc.
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đa thức bậc n không chia được cho đa thức bậc m (n < m)
Lời giải chi tiết:
Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1 (là 2)
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức E .(5x – 3)
Bước 2: Thực hiện phép cộng đa thức tìm được ở bước 1 với đa thức G
Nếu kết quả = đa thức D thì đúng
Lời giải chi tiết:
Ta có: E . (5x – 3) + G
= (x2 + 1) . (5x – 3) + (-6x + 10)
= x2 .(5x – 3) + 1. (5x – 3) + (-6x) + 10
= x2 . 5x + x2 . (-3) + 5x – 3 – 6x + 10
= 5x3 – 3x2 + (5x – 6x) + (-3 + 10)
= 5x3 – 3x2 – x + 7
= D
Vậy đẳng thức đúng.
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Phương pháp giải:
+) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Viết A = B. Q + R
Lời giải chi tiết:
Vậy A = (x2 + 3x – 1) . (3x2 – 9x + 30) -105x + 25
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Phương pháp giải:
Xét phép chia (A + B) : C với bậc của B nhỏ hơn bậc của C
Nếu A chia C không dư thì số dư của (A + B ) : C là B
Lời giải chi tiết:
Ta có: x3 – 3x2 + x – 1 = (x3 – 3x2 ) + (x -1).
Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ; bậc của x – 1 nhỏ hơn bậc của x2 – 3x nên số dư của phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho x2 – 3x là x – 1
Vậy Vuông làm nhanh và đúng.
Mục 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến các phép tính với số hữu tỉ, các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia số hữu tỉ. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về số hữu tỉ là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán trong mục này.
Để hiểu rõ hơn về nội dung mục 3 trang 42, chúng ta cần xem xét các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 3 trang 42:
Ví dụ: Tính \frac{1}{2} + \frac{3}{4}
Ví dụ: Tìm x biết x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}
Để giải nhanh các bài tập về số hữu tỉ, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
| Phép tính | Kết quả |
|---|---|
| \frac{1}{2} + \frac{1}{2} | 1 |
| \frac{3}{4} - \frac{1}{4} | \frac{1}{2} |
