Trắc nghiệm Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức

Tính toán các kết quả của từng đáp án rồi kết luận:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả nhận được.

Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 = - 125$ nên $A$ đúng.

Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) = - 90$ nên \(B\) đúng.

Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) = - 2500 \ne - 250$ nên \(C\) sai.

Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) = - 4050$ nên \(D\) đúng.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne - 1\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.

Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.

Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.

Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 = - 450 \ne - 400\) nên \(C\) sai.

Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) = - 121 \ne - 1111\) nên \(D\) sai.

- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.

Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.

Thay giá trị của $x$ vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của biểu thức.

Thay \(x = - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)

Sử dụng định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên: \({a^n} = a.a...a\) (\(n\) thừa số \(a\)) với \(a \ne 0\)

Chú ý: Với \(a > 0\) và \(n \in N\) thì \({\left( { - a} \right)^n} = \left\{ \begin{array}{l}{a^n}\,\,\,\,\,khi\,n = 2k\\ - {a^n}\,khi\,n = 2k + 1\end{array} \right.\) với $ k \in N^*$

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} = - {3^7}\end{array}\)

Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.

\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)

So sánh các vế ở mỗi đáp án bằng cách nhận xét tính dương, âm của các tích.

Đáp án A: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\) đúng vì \(VT > 0,VP < 0\)

Đáp án B: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT \ne VP\)

Đáp án C: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT > VP\)

Đáp án D: \(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\) sai vì:

\(\left( { - 23} \right).16 = - 368\) và \(23.\left( { - 6} \right) = - 138\) mà \( - 368 < - 138\) nên \(\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)\)

Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thứcBước 2: Tính giá trị của biểu thức

Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94\end{array}\)

Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.

+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được

\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\)

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)

Khi đó \(B.50 = - 1800.50 = - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) = - 90000\)

Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$

$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array}\)

Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)

Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặcBước 2: Thu gọn vế tráiBước 3: Tìm $x$

$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2\\2x - 10 - 3x + 21 = - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2\\ - x + 11 = - 2\\ - x = - 2 - 11\\ - x = - 13\\x = 13\end{array}$

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$ Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$

$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)

Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x - 3\)

+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm $x.$

Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20\) nên để \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20\) thì \(x - 3 = - 5\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}x - 3 = - 5\\x = - 5 + 3\\x = - 2\end{array}\)

Vậy \(x = - 2\).

Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.

\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu

Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)

Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)

Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)

Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

- Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.

- Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:

Nếu \(n\) lẻ và \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x = - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x=1\)

- Tìm bộ các số nguyên có tích bằng \( - 28\)

- Tìm \(x,y\) và kết luận.

Vì \( - 28 = - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( = - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( = - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)

Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:

\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)

Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Sử dụng đánh giá:

+ Nếu \(c > 0\) thì \(c.{a^2} + b \ge b\)

+ Nếu \(c < 0\) thì \(c.{a^2} + b \le b\)

Ta có:

\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$

Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(X.Y=a\); \(a \) là số nguyên.

\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.

\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.

Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)

Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)

Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)

Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

Một quý gồm 3 tháng.

Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.

Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.

* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.

- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Tính toán các kết quả của từng đáp án rồi kết luận:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả nhận được.

Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 = - 125$ nên $A$ đúng.

Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) = - 90$ nên \(B\) đúng.

Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) = - 2500 \ne - 250$ nên \(C\) sai.

Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) = - 4050$ nên \(D\) đúng.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne - 1\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.

Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.

Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.

Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 = - 450 \ne - 400\) nên \(C\) sai.

Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) = - 121 \ne - 1111\) nên \(D\) sai.

- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.

Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.

Thay giá trị của $x$ vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của biểu thức.

Thay \(x = - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)

Sử dụng định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên: \({a^n} = a.a...a\) (\(n\) thừa số \(a\)) với \(a \ne 0\)

Chú ý: Với \(a > 0\) và \(n \in N\) thì \({\left( { - a} \right)^n} = \left\{ \begin{array}{l}{a^n}\,\,\,\,\,khi\,n = 2k\\ - {a^n}\,khi\,n = 2k + 1\end{array} \right.\) với $ k \in N^*$

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} = - {3^7}\end{array}\)

Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.

\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)

So sánh các vế ở mỗi đáp án bằng cách nhận xét tính dương, âm của các tích.

Đáp án A: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\) đúng vì \(VT > 0,VP < 0\)

Đáp án B: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT \ne VP\)

Đáp án C: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT > VP\)

Đáp án D: \(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\) sai vì:

\(\left( { - 23} \right).16 = - 368\) và \(23.\left( { - 6} \right) = - 138\) mà \( - 368 < - 138\) nên \(\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)\)

Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thứcBước 2: Tính giá trị của biểu thức

Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94\end{array}\)

Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.

+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được

\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\)

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)

Khi đó \(B.50 = - 1800.50 = - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) = - 90000\)

Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$

$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array}\)

Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)

Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặcBước 2: Thu gọn vế tráiBước 3: Tìm $x$

$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2\\2x - 10 - 3x + 21 = - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2\\ - x + 11 = - 2\\ - x = - 2 - 11\\ - x = - 13\\x = 13\end{array}$

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$ Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$

$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)

Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x - 3\)

+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm $x.$

Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20\) nên để \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20\) thì \(x - 3 = - 5\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}x - 3 = - 5\\x = - 5 + 3\\x = - 2\end{array}\)

Vậy \(x = - 2\).

Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.

\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu

Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)

Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)

Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)

Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

- Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.

- Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:

Nếu \(n\) lẻ và \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x = - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x=1\)

- Tìm bộ các số nguyên có tích bằng \( - 28\)

- Tìm \(x,y\) và kết luận.

Vì \( - 28 = - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( = - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( = - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)

Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:

\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)

Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Sử dụng đánh giá:

+ Nếu \(c > 0\) thì \(c.{a^2} + b \ge b\)

+ Nếu \(c < 0\) thì \(c.{a^2} + b \le b\)

Ta có:

\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$

Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(X.Y=a\); \(a \) là số nguyên.

\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.

\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.

Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)

Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)

Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)

Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

Một quý gồm 3 tháng.

Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.

Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.

* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.

- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm