Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với chuyên mục trắc nghiệm toán học tại giaitoan.edu.vn. Chuyên mục này cung cấp các bài tập trắc nghiệm đa dạng, bám sát chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, tập trung vào chủ đề ước chung và ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em ôn tập, củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chính xác. Các bài trắc nghiệm được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, phù hợp với trình độ của từng học sinh.
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Lời giải và đáp án
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.
- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.
Ta có:
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$
Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Đáp án : B
Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B.$
Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Đáp án : C
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất.
Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)
Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Đáp án : A
Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Đáp án : B
Vì $x$ lớn nhất và \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)Nên $x$ cần tìm chính là ƯCLN$\left( {32;18} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN
Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)
Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)
Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)
Hay \(x = 2.\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Đáp án : B
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.
- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).
Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Đáp án : B
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có: Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$ Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Đáp án : C
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.
+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\)
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$ Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$ Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$(60;24)$ Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$ Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Đáp án : C
Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in $ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$ Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$ Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$ Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ $220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Đáp án : A
Gọi số túi chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Đáp án : A
+Tìm các ước chung nhỏ hơn \(40\) của \(120\) và \(200.\)
+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)
+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)
Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Đáp án : D
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$
Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Đáp án : B
+ Tìm ƯCLN\(\left( {44;56} \right)\) và ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\) rồi so sánh hai số thu được.
+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ta có \(44 = {2^2}.11;\,56 = {2^3}.7\) nên ƯCLN\(\left( {44;56} \right) = {2^2} = 4.\)
Lại có \(48 = {2^4}.3;\,72 = {2^3}{.3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
Nên ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Đáp án : D
Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)
Ta có: Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm) Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$ Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$ Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Đáp án : C
Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Đưa về bài toán tìm ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right)\) bằng các bước
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Ta có \(40 = {2^3}.5;\) \(48 = {2^4}.3;\,32 = {2^5}.\)
ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right) = {2^3} = 8\)
Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là \(8\) hàng.
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.
- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.
Ta có:
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$
Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Đáp án : B
Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B.$
Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Đáp án : C
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất.
Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)
Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Đáp án : A
Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Đáp án : B
Vì $x$ lớn nhất và \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)Nên $x$ cần tìm chính là ƯCLN$\left( {32;18} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN
Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)
Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)
Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)
Hay \(x = 2.\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Đáp án : B
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.
- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).
Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Đáp án : B
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có: Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$ Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Đáp án : C
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.
+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\)
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$ Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$ Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$(60;24)$ Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$ Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Đáp án : C
Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in $ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$ Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$ Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$ Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ $220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Đáp án : A
Gọi số túi chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Đáp án : A
+Tìm các ước chung nhỏ hơn \(40\) của \(120\) và \(200.\)
+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)
+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)
Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Đáp án : D
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$
Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Đáp án : B
+ Tìm ƯCLN\(\left( {44;56} \right)\) và ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\) rồi so sánh hai số thu được.
+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ta có \(44 = {2^2}.11;\,56 = {2^3}.7\) nên ƯCLN\(\left( {44;56} \right) = {2^2} = 4.\)
Lại có \(48 = {2^4}.3;\,72 = {2^3}{.3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
Nên ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Đáp án : D
Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)
Ta có: Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm) Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$ Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$ Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Đáp án : C
Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Đưa về bài toán tìm ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right)\) bằng các bước
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Ta có \(40 = {2^3}.5;\) \(48 = {2^4}.3;\,32 = {2^5}.\)
ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right) = {2^3} = 8\)
Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là \(8\) hàng.
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức dành nhiều sự quan tâm đến việc xây dựng nền tảng về số học, trong đó kiến thức về ước chung và ước chung lớn nhất (ƯCLN) đóng vai trò vô cùng quan trọng. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, các em sẽ được làm quen với các dạng toán sau liên quan đến ước chung và ƯCLN:
Để tìm ước chung của hai hoặc nhiều số, ta thực hiện các bước sau:
Có hai phương pháp phổ biến để tìm ƯCLN:
ƯCLN có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là:
Dưới đây là một số ví dụ về các câu hỏi trắc nghiệm về ước chung và ƯCLN:
Câu 1: Tìm ƯCLN của 12 và 18.
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
Câu 2: Số nào sau đây là ước chung của 24 và 36?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Trắc nghiệm Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất Toán 6 Kết nối tri thức là một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức. Hãy tận dụng tối đa các bài tập trắc nghiệm tại giaitoan.edu.vn để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
