Chương III. Căn thức

Chương III. Căn thức - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương III trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào chủ đề căn thức, một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình học. Chương này giúp học sinh củng cố và mở rộng hiểu biết về căn thức bậc hai, căn thức bậc ba, các phép toán với căn thức và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán đại số.

1. Khái niệm về căn thức

Căn thức là biểu thức toán học biểu diễn phép toán ngược của lũy thừa. Cụ thể:

Căn bậc hai: √a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a.
Căn bậc ba: ∛a là số x sao cho x³ = a.

Điều kiện xác định của căn thức là yếu tố quan trọng cần lưu ý khi giải toán. Ví dụ, căn bậc hai chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

2. Các phép toán với căn thức

Chương này cũng đi sâu vào các phép toán với căn thức, bao gồm:

Phép cộng, trừ căn thức: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn thức đồng dạng (có cùng biểu thức dưới dấu căn).
Phép nhân, chia căn thức: Sử dụng các quy tắc nhân, chia đa thức và các tính chất của căn thức.
Phép khai phương một tổng, hiệu: Áp dụng các công thức khai phương để đơn giản hóa biểu thức.

3. Biến đổi căn thức và rút gọn biểu thức

Một kỹ năng quan trọng trong chương này là biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Tìm thừa số chính phương lớn nhất trong biểu thức dưới dấu căn.
Đưa thừa số vào trong dấu căn: Sử dụng các quy tắc lũy thừa để đưa thừa số vào trong dấu căn.
Khử mẫu của căn thức: Nhân cả tử và mẫu của căn thức với một biểu thức thích hợp để khử mẫu.

4. Giải bài tập vận dụng

SBT Toán 9 Cánh diều cung cấp nhiều bài tập vận dụng đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Các bài tập thường yêu cầu: