Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 5 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chứng minh: a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\) b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\) c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)

Đề bài

Chứng minh:

a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\)

c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái của các đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) \(VT = \left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {\sqrt {2025} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {2024} } \right)^2}\\ = 2025 - 2024\end{array}\)

\( = 1 = VP.\)(đpcm)

b) \(VT = \left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} - 1\)

\( = 3 - 1 = 2 = VP\) (đpcm).

c) \(VT = {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2}\)

\( = {\left[ {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} \right]^2} = {\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right]^2}\)

\( = {\left( {3 - 4} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1 = VP\) (đpcm).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 5 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.

Nội dung bài tập

Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Xác định hệ số góc của đường thẳng.
  • Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
  • Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
  • Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
  2. Hệ số góc: Hệ số a trong hàm số y = ax + b quyết định độ dốc của đường thẳng.
  3. Đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
  4. Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.

Giải chi tiết bài 5 trang 53

Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.

Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.

Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Thay x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6 vào công thức, ta được:

a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là 2.

Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x - 1.

Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó, ta có:

m - 1 = 2

m = 3

Vậy m = 3 để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x - 1.

Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 1)x - 3 vuông góc với đường thẳng y = -x + 1.

Để hai đường thẳng vuông góc, tích hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, ta có:

(m + 1) * (-1) = -1

m + 1 = 1

m = 0

Vậy m = 0 để đường thẳng y = (m + 1)x - 3 vuông góc với đường thẳng y = -x + 1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các điều kiện song song, vuông góc, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 và các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9