Bài 19 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 19 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh: a) \(a - b\) là một số nguyên. b) \(ab\) là một số tự nhiên.
Đề bài
Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh:
a) \(a - b\) là một số nguyên.
b) \(ab\) là một số tự nhiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi \(3 - 2\sqrt 2 \) và \(3 + 2\sqrt 2 \) thành bình phương của một hiệu và một tổng.
Bước 2: Rút gọn các biểu thức \(a - b\) và \(ab\).
Lời giải chi tiết
a) \(a - b \) \(= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \) \(= \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \left| {\sqrt 2 + 1} \right| \) \(= \left( {\sqrt 2 - 1} \right) - \left( {\sqrt 2 + 1} \right) \) \(= - 2.\)
Vậy \(a - b\) là một số nguyên.
b) \(a.b \) \(= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } .\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \) \(= \left| {\sqrt 2 - 1} \right|.\left| {\sqrt 2 + 1} \right|\\ \) \(= \left( {\sqrt 2 - 1} \right).\left( {\sqrt 2 + 1} \right) \) \(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 1 \) \(= 2 - 1 \) \(= 1.\)
Vậy \(ab\) là một số tự nhiên.
Bài 19 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng, cũng như ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Bài 19 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các đường thẳng sau: a) y = 2x + 3; b) y = -x + 1; c) y = 5.
Lời giải:
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -3.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Vì d đi qua A(1; 2) và có hệ số góc là -3, ta có:
2 = -3 * 1 + b => b = 5
Vậy phương trình đường thẳng d là y = -3x + 5.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y = -2x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 1y = -2x + 4 }
Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
x + 1 = -2x + 4 => 3x = 3 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là (1; 2).
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Các kiến thức này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.
Bài 19 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
