Bài 17 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 17 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\) Chứng minh \(A = 6;B = - 2.\)
Đề bài
Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)
Chứng minh \(A = 6;B = - 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu thức A: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3}\) với \({35^3} + 1\).
Biểu thức B: Biến đổi \(\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 7 - \sqrt 5 \).
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \frac{{\sqrt {\left( {35 + 1} \right)\left( {{{35}^2} - 35 + 1} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }}\\= \frac{{\sqrt {36\left( {{{35}^2} - 34} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \sqrt {36} = 6.\)
Vậy \(A = 6\).
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \\= \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\\ = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\\= - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \\= - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ = - \left( {7 - 5} \right) = - 2\end{array}\)
Vậy \(B = - 2\).
Bài 17 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 17: Cho hàm số y = 2x + 3.
Khi x = -2, y = 2*(-2) + 3 = -4 + 3 = -1.
Khi x = 0, y = 2*0 + 3 = 0 + 3 = 3.
Khi x = 3, y = 2*3 + 3 = 6 + 3 = 9.
Khi y = -1, -1 = 2x + 3 => 2x = -4 => x = -2.
Khi y = 5, 5 = 2x + 3 => 2x = 2 => x = 1.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ta đã có điểm (0; 3) ở phần b. Chọn thêm một điểm khác, ví dụ x = 1, y = 5. Vậy ta có hai điểm (0; 3) và (1; 5).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 3.
Ngoài bài 17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết và phương pháp giải đã trình bày ở trên. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là chương Hàm số bậc nhất, học sinh nên:
Bài 17 trang 58 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
