Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tổng quan

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để phân tích và mô tả các đặc điểm quan trọng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0.

• Đạo hàm đơn phương: Đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

2. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp xác định các yếu tố quan trọng như:

• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng xác định.
• Cực trị của hàm số: Điểm cực đại, điểm cực tiểu.
• Giới hạn của hàm số: Giới hạn tại vô cùng, giới hạn tại các điểm gián đoạn.
• Bảng biến thiên: Tóm tắt các tính chất quan trọng của hàm số.

3. Ứng dụng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số

Sau khi khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác hơn. Các bước vẽ đồ thị hàm số bao gồm:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm cực trị.
3. Tính đạo hàm cấp hai và tìm các điểm uốn.
4. Lập bảng biến thiên.
5. Vẽ đồ thị hàm số.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng đạo hàm.

5. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên: (Tự lập)
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

6. Lời khuyên khi học chương 1

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chương 1 Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.