Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đó hay không, và nếu có thì giá trị của giới hạn là bao nhiêu.
• Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Học sinh cần xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng.
• Sử dụng các định lý về giới hạn: Học sinh cần vận dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số để tính giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm đó.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
4. Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức ở tử số cho đa thức ở mẫu số để đưa về dạng đơn giản hơn.
5. Sử dụng định lý giới hạn: Vận dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Giải:

Ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 (với x \neq 2)

Vậy, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

• Luôn kiểm tra xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đó hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Tính giới hạn \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}
• Tính giới hạn \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}
• Tính giới hạn \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 3}

Kết luận

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.