Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là: A. \(x = - 1\). B. \(x = - 2\). C. \(x = 1\). D. \(x = 2\).

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là: A. \(x = - 1\). B. \(x = - 2\). C. \(x = 1\). D. \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \).

Vậy đưởng thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

Chọn A

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập bao gồm các hàm số bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
Tính chất của hàm số bậc hai:
- Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Parabol có dạng chữ U, đỉnh là điểm thấp nhất.
- Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Parabol có dạng chữ U ngược, đỉnh là điểm cao nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài 1.1: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
Tính tọa độ đỉnh:
- x_đỉnh = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
- y_đỉnh = -Δ/4a = -((-8)² - 4*2*6)/(4*2) = - (64 - 48)/8 = -16/8 = -2
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Vẽ đồ thị: Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 0 => y = 6; x = 1 => y = 0; x = 3 => y = 0; x = 4 => y = 6) và vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh tại (2, -2) và trục đối xứng x = 2.

Bài 1.2: Cho hàm số y = -x² + 4x - 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Xác định hệ số: a = -1, b = 4, c = -3
Tính hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
Vì a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2, +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞, 2).

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.