Chương 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 1 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1, “Cùng khám phá Toán 9”, đi sâu vào việc nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo và các cấp học cao hơn.

I. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là những phương trình ban đầu có thể được biến đổi về dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0). Việc quy về dạng này giúp chúng ta dễ dàng áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất đã học.

1. Các dạng phương trình thường gặp:
• Phương trình chứa mẫu số: Cần xác định điều kiện xác định của phương trình và quy đồng mẫu số trước khi giải.
• Phương trình chứa căn thức: Cần khử căn thức để đưa phương trình về dạng bậc nhất.
• Phương trình tích: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc phân tích thành nhân tử để giải.
2. Ví dụ minh họa:

Giải phương trình: (x + 2)(x - 3) = 0

Ta có: x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

Suy ra: x = -2 hoặc x = 3

II. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c (với a, b không đồng thời bằng 0). Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.
2. Ví dụ minh họa:

Giải hệ phương trình:

2x + y = 5

x - y = 1

Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 3(x - 1) + 2x = 7
• Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 và 2x - y = 3

IV. Lưu ý khi giải phương trình và hệ phương trình

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình.
• Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững nội dung chương 1 môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt!