Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)
Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)
Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:
\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).
Bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình, bất phương trình.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
a) x2 - 4x + 4
Ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Vậy, x2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2)
b) x2 + 6x + 9
Tương tự, đây là hằng đẳng thức: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Vậy, x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
c) x3 + 8
Áp dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) với a = x và b = 2, ta có:
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
d) x3 - 27
Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) với a = x và b = 3, ta có:
x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử của bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp giải bài tập mà còn là nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học nâng cao. Các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng này.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần xác định đúng các hằng đẳng thức và phương pháp phù hợp để đạt được kết quả chính xác nhất. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu học tập hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
giaitoan.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
