Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). (1)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne 5\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \frac{1}{{x - 5}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2x - 1 + x - 5 = 1\). (1a)
Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}3x - 6 = 1\\3x = 7\\x = \frac{7}{3}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{7}{3}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{7}{3}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). (2)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 9\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{18x\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}} - \frac{{18{x^2}}}{{9\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{36x}}{{9\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{5\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}}\\18{x^2} + 162x - 18{x^2} = 36x + 5x + 45\\162x - 36x - 5x = 45\\121x = 45\\x = \frac{{45}}{{121}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{45}}{{121}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).
Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{45}}{{121}}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). (3)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 1\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 2\\ - x = 5\\x = - 5.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 5\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).
Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất \(x = - 5\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\). (4)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne - 5\) và \(x \ne \frac{3}{2}\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\\6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 30x + x + 5\\ - 13x - 31x = - 1\\ - 44x = - 1\\x = \frac{1}{{44}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{1}{{44}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).
Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{44}}\).
Bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Trong bài tập này, a = m - 2 và b = 3. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần đảm bảo rằng m - 2 ≠ 0.
Để giải điều kiện m - 2 ≠ 0, chúng ta cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức:
m - 2 + 2 ≠ 0 + 2
m ≠ 2
Vậy, để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, m phải khác 2.
Ví dụ 1: Nếu m = 1, thì hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 3, thì hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Ví dụ 3: Nếu m = 2, thì hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 0.
Ngoài bài tập 1.21, chương Hàm số bậc nhất còn có nhiều dạng bài tập khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng để các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương Hàm số bậc nhất.
| Giá trị của m | Hàm số y = (m-2)x + 3 | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 1 | y = -x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Không phải hàm số bậc nhất |
| m = 3 | y = x + 3 | Hàm số bậc nhất |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
