Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Xét hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}2x - y = 1,,,,,,left( 1 right)\x + 3y = 4.,,,,,left( 2 right)end{array} right.) a) Viết phương trình (left( {1'} right)) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3. b) Cộng từng vế hai phương trình (left( {1'} right)) và (2) ta được phương trình nào? c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn (x). d) Thay giá trị của (x) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?
c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).
d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).
c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).
d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:
\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y = - 10.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).
Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Ta có hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).
Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:
\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).
Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?
c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).
d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).
c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).
d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:
\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y = - 10.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).
Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Ta có hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).
Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:
\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).
Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 9.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và cách xác định các hệ số a, b.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng. Lưu ý rằng, nếu a > 0 thì hàm số đồng biến, nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương của một công nhân dựa vào số sản phẩm làm được, hoặc tính giá trị của một hàng hóa dựa vào số lượng mua.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = x + 2.
Giải: Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình sau:
| y = 2x - 1 | y = x + 2 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = x + 2 |
Thay y = x + 2 vào phương trình 1, ta được: x + 2 = 2x - 1. Giải phương trình này, ta được x = 3. Thay x = 3 vào phương trình 2, ta được y = 3 + 2 = 5. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (3; 5).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 9 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
