Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm. B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm. C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\{\left( {2x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {2x - 1 - x} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
Phương trình \(3x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình bậc cao. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức và phương pháp tách hạng tử.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đây là một hằng đẳng thức quen thuộc: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Vậy:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Tương tự, đây là hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Với a = x và b = 3:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Đây là hiệu của hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b). Với a = x và b = 5:
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Đây cũng là hiệu của hai bình phương: (2x)2 - 32 = (2x - 3)(2x + 3)
4x2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
Đây là tổng của hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). Với a = x và b = 2:
x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Đây là hiệu của hai lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Với a = x và b = 3:
x3 - 27 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Việc phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các hằng đẳng thức và phương pháp phân tích. Thực hành thường xuyên sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập và giải quyết chúng một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài các phương pháp đã nêu trên, còn có một số phương pháp phân tích đa thức khác như phương pháp hoán đổi, phương pháp thêm bớt hạng tử. Các em có thể tìm hiểu thêm trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương 1.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, hãy luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được. Nếu kết quả trùng với đa thức ban đầu, thì quá trình phân tích của bạn là chính xác.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
