Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 2, 3, 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai số thực a và b. a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu? b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\);
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\).
Phương pháp giải:
+ Đưa phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình có trong tích;
+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\)
Phương trình \(12 - 4x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(5x + 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{6}{5}\).
Vậy phương trình \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - \frac{6}{5}\).
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Vậy phương trình \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 2\) và \(x = \frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hai số thực a và b.
a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu?
b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a. Nếu \(a = 0\), \(0.b = 0\).
Nếu \(b = 0\), \(a.0 = 0\).
Vậy nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab = 0\).
b. Nếu \(ab = 0\) thì a và b không thể cùng khác 0.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình trong tích;
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Phương trình \(2x - 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
Vậy phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{6}\) và \(x = 2\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Phương pháp giải:
Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.
Lời giải chi tiết:
Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:
\(\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}\)
Phương trình \(t = 0\) có nghệm duy nhất \(t = 0\).
Phương trình \(30,48 - 4,8768t = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 6,25\).
Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hai số thực a và b.
a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu?
b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a. Nếu \(a = 0\), \(0.b = 0\).
Nếu \(b = 0\), \(a.0 = 0\).
Vậy nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab = 0\).
b. Nếu \(ab = 0\) thì a và b không thể cùng khác 0.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\);
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\).
Phương pháp giải:
+ Đưa phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình có trong tích;
+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\)
Phương trình \(12 - 4x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(5x + 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{6}{5}\).
Vậy phương trình \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - \frac{6}{5}\).
b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Vậy phương trình \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 2\) và \(x = \frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích;
+ Giải các phương trình trong tích;
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).
Phương trình \(2x - 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
Vậy phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{6}\) và \(x = 2\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Phương pháp giải:
Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.
Lời giải chi tiết:
Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:
\(\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}\)
Phương trình \(t = 0\) có nghệm duy nhất \(t = 0\).
Phương trình \(30,48 - 4,8768t = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 6,25\).
Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba, và các phép biến đổi đơn giản với căn thức. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 9.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh tính toán giá trị của các biểu thức chứa căn bậc hai, rút gọn biểu thức, và giải các phương trình đơn giản liên quan đến căn bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về căn bậc hai, các tính chất của căn bậc hai, và các quy tắc biến đổi căn thức.
Tương tự như bài 1, bài 2 tập trung vào việc ôn tập về căn bậc ba. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và quy tắc biến đổi của căn bậc ba.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh biến đổi các biểu thức chứa căn thức về dạng đơn giản nhất. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi căn thức, như quy tắc đưa thừa số vào trong căn, quy tắc đưa thừa số ra ngoài căn, và quy tắc khử mẫu của căn thức.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1:
a) Tính √(16) = 4
b) Tính √(25) = 5
c) Tính √(81) = 9
a) Tính ∛8 = 2
b) Tính ∛27 = 3
c) Tính ∛64 = 4
a) Rút gọn √(4x2) = 2|x|
b) Rút gọn √(9y2) = 3|y|
Khi giải các bài tập về căn thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về căn thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, giải bất phương trình, tính diện tích, tính thể tích, và mô tả các hiện tượng vật lý.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
