Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về biểu thức đại số và các phép biến đổi biểu thức.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình: a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\); b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\); c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Đề bài
Giải các phương trình:
a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\);
b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\);
c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 6\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{{x + 6}}\\3x - 8 = 2x + 12\\3x - 2x = 12 + 8\\x = 20.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 20\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 20\).
b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\).
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4x_{}^2}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}} = \frac{{2\left( {2x_{}^2 - 6} \right)}}{{2x}}\\4x_{}^2 + 3x = 4x_{}^2 - 12\\3x = - 12\\x = - 4.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 4\).
c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - \frac{3}{2}\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{2x + 3}} = \frac{{\left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}}\\6 = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)\\6 = 4x + 6 - 6x_{}^2 - 9x\\6x_{}^2 + 5x = 0\\x\left( {6x + 5} \right) = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{5}{6}\).
Ta thấy \(x = 0\) và \(x = - \frac{5}{6}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = - \frac{5}{6}\).
Bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số đã học trong các bài trước. Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên biểu thức đại số, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, và khai phương. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia, và các công thức biến đổi biểu thức đại số.
Bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 tại x = 1.
Giải:
Thay x = 1 vào biểu thức, ta được:
3(1)2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0
Vậy, giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 tại x = 1 là 0.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (x + 2)2 - (x - 2)2.
Giải:
(x + 2)2 - (x - 2)2 = (x2 + 4x + 4) - (x2 - 4x + 4) = x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 = 8x
Vậy, biểu thức (x + 2)2 - (x - 2)2 được rút gọn thành 8x.
Việc ôn tập biểu thức đại số là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Nắm vững kiến thức về biểu thức đại số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp các bài giải chi tiết, dễ hiểu, và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh. Chúng tôi luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học, giúp các em đạt được kết quả tốt nhất.
