Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, trang 27.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng chia đều Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt? 2. Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trang 27 SGK Toán 9 tập 1 thường chứa các bài tập liên quan đến các chủ đề cơ bản như biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và các ứng dụng thực tế của đại số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập này.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các phép biến đổi tương đương để rút gọn biểu thức đại số. Cần chú ý đến việc sử dụng dấu ngoặc và các quy tắc về dấu.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: 3x + 2(x - 1) - 5x
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
Ví dụ:
Giải phương trình: 2x + 3 = 7
Bài tập này yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan, lập phương trình và giải phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm.
Ví dụ:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 1 giờ 30 phút, người đó còn cách B 20km. Tính độ dài quãng đường AB.
Giải:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học toán 9 hiệu quả hơn:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
