Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các em có thể tham khảo lời giải sau đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0: \(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Đề bài
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0:
\(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho đa thức bằng 0;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).
Lời giải chi tiết
Để đa thức \(P\left( x \right) = 0\) thì \(\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n = - 59\\17n = - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}\)
Thay \(n = \frac{{59}}{{17}}\) vào phương trình \(m - 4n = 12\), ta có:
\(\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}\)
Vậy khi \(m = \frac{{ - 32}}{{17}}\) và \(n = \frac{{ - 59}}{{17}}\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.
Bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình, bất phương trình.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
Đây là một hằng đẳng thức (x - 2)2. Vậy:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Đây là một hằng đẳng thức (x + 3)2. Vậy:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Đây là hiệu của hai bình phương: x2 - 52. Vậy:
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Đây là hiệu của hai bình phương: (2x)2 - 32. Vậy:
4x2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử của bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp giải các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học nâng cao. Các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng này.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử khác trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu luyện tập toán khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập còn lại.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần chú ý đến việc sử dụng đúng các hằng đẳng thức và phương pháp phù hợp. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo ý kiến của giáo viên hoặc bạn bè.
Chúc các em học tập tốt!
