Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\); d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 8y = 16\\6x - 15y = - 30\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6x + 8y} \right) - \left( {6x - 15y} \right) = 16 - \left( { - 30} \right)\\6x + 8y - 6x + 15y = 46\\23y = 46\\y = 2.\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 4y = 8\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\x = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;2} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\9x + 3y = 12\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {9x - 11y} \right) - \left( {9x + 3y} \right) = 6 - 12\\9x - 11y - 9x - 3y = - 6\\ - 14y = - 6\\y = \frac{3}{7}.\end{array}\)
Thay \(y = \frac{3}{7}\) vào phương trình \(3x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + \frac{3}{7} = 4\\x = \frac{{25}}{{21}}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{25}}{{21}};\frac{3}{7}} \right)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1,2x + 1,5y = - 18\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 1,2x + 1,5y} \right) + \left( {1,2x - 1,8y} \right) = - 18 + 21\\ - 1,2x + 1,5y + 1,2x - 1,8y = 3\\ - 0,3y = 3\\y = - 10.\end{array}\)
Thay \(y = - 10\) vào phương trình \( - 0,4x + 0,5y = - 6\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5.\left( { - 10} \right) = - 6\\ - 0,4x - 0,5 = - 6\\x = \frac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\).
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - 2x + 6y = - 14\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 6y} \right) + \left( { - 2x + 6y} \right) = 14 + \left( { - 14} \right)\\2x - 6y - 2x + 6y = 0\\0y = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 3y + 7\end{array} \right.\).
Bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và điểm thuộc đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, giả sử bài tập 1.24 yêu cầu xác định hệ số góc của hàm số y = 2x - 3 và kiểm tra xem điểm A(1; -1) có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Bước 1: Xác định hệ số góc
Hàm số y = 2x - 3 có dạng y = ax + b, với a = 2 và b = -3. Vậy hệ số góc của hàm số là a = 2.
Bước 2: Kiểm tra điểm A(1; -1) có thuộc đồ thị hàm số hay không
Để kiểm tra, chúng ta thay tọa độ điểm A(1; -1) vào phương trình hàm số:
-1 = 2 * 1 - 3
-1 = 2 - 3
-1 = -1
Vì phương trình đúng, nên điểm A(1; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 3.
Ngoài bài tập 1.24, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương Hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập luyện tập trên giaitoan.edu.vn và các trang web học toán online khác.
Bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
