Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\) b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Đề bài
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)
b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập phương trình đi qua từng điểm;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).
Lời giải chi tiết
a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b = - 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).
Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b = - 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)
Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)
Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình, bất phương trình.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
Ta nhận thấy x2 - 4x + 4 là một bình phương của một hiệu: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Tương tự, x2 + 6x + 9 là một bình phương của một tổng: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Áp dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) với a = x và b = 2, ta có:
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) với a = x và b = 3, ta có:
x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp giải các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học nâng cao. Các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác để củng cố kiến thức. Hãy nhớ áp dụng các hằng đẳng thức và phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng các hằng đẳng thức. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết hoặc hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
