Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bước quan trọng trong việc củng cố kiến thức về các phép biến đổi biểu thức đại số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển các phương trình về ẩn \(x,y\);
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\x + y + 2x - 2y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Do hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - y} \right) - \left( {3x - y} \right) = 4 - 5\\5x - y - 3x + y = - 1\\2x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(3x - y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - y = 5\\ - \frac{3}{2} - y = 5\\y = \frac{{ - 13}}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y - 8x + 4y = 5\\4x + 8y + 6x - 3y = 15\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 10y = 5\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\end{array}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 10x + 20y = 10\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 10x + 20y} \right) + \left( {10x + 5y} \right) = 10 + 15\\ - 10x + 20y + 10x + 5y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,25y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \( - 5x + 10y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 5x + 10.1 = 5\\ - 5x = - 5\\x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
Bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bao gồm:
Ta nhận thấy đa thức này có dạng của một bình phương của một hiệu: x2 - 2.x.2 + 22. Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Tương tự, đa thức này có dạng của một bình phương của một tổng: x2 + 2.x.3 + 32. Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Đa thức này có dạng hiệu hai bình phương: x2 - 52. Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b), ta có:
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Đa thức này cũng có dạng hiệu hai bình phương: (2x)2 - 32. Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b), ta có:
4x2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử của bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các phương trình bậc hai và các bài toán liên quan đến biểu thức đại số. Các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp và có thể áp dụng linh hoạt trong các bài toán khác nhau.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em nên tìm kiếm các nhân tử chung trước, sau đó áp dụng các hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử để đơn giản hóa biểu thức. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các ví dụ đã giải và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.
