Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 11 - 7y\). Thế \(x = - 11 - 7y\) vào phương trình thứ nhất, ta được:
\(\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = - 2\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(x = - 11 - 7y\), ta tìm được \(x = 3\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {3; - 2} \right)\).
b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 3 + 6y\). Thế \(x = - 3 + 6y\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}\)
Thay \(y = \frac{{11}}{{19}}\) vào phương trình \(x = - 3 + 6y\), ta tìm được\(x = \frac{9}{{19}}\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)\)
c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = 2y + 1\). Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y = - 2\\ - 4y - 2 + 4y = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}\)
Mọi \(y\) thuộc \(\mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.\).
Bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét xem hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất hay không. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. Điều kiện quan trọng nhất để một hàm số được coi là hàm số bậc nhất là hệ số a phải khác 0.
Trong bài tập 1.9, hàm số được cho là y = (m-2)x + 3. Để xác định xem hàm số này có phải là hàm số bậc nhất hay không, chúng ta cần xét điều kiện a khác 0. Trong trường hợp này, a = (m-2).
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
Vậy, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m khác 2.
Ví dụ 1: Nếu m = 3, thì hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 (khác 0).
Ví dụ 2: Nếu m = 2, thì hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 0.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian khi vận tốc không đổi. Ngoài ra, việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất là nền tảng để học các loại hàm số phức tạp hơn trong chương trình Toán học.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán.
Bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ hơn về định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt!
