Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giải các phương trình sau: a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\); b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\); c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);

b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);

c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 7\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 7}} + \frac{{4\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}} = - \frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\5x - 26 = 0\\x = \frac{{26}}{5}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{{26}}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{5}\).

b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\x_{}^2 + 2x + 1 - \left( {x_{}^2 - 2x + 1} \right) = 3x - 2\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\x = - 2\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).

c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2,x \ne 3\) và \(x \ne 4\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\5x - x = 12 + 6 - 2\\4x = 10\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1: Ôn tập về căn bậc hai, căn bậc ba

Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba và các tính chất liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc tính toán.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Căn bậc hai của một số không âm: Số a (với a ≥ 0) có căn bậc hai là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a.
Căn bậc ba của một số: Số a có căn bậc ba là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a.
Tính chất của căn bậc hai: √(a²) = |a|, √a.√b = √(a.b) (với a, b ≥ 0), √(a/b) = √a/√b (với a ≥ 0, b > 0).
Tính chất của căn bậc ba:³√(a.b) = ³√a . ³√b, ³√(a/b) = ³√a / ³√b.

II. Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 1.5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giá trị của biểu thức chứa căn: Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính toán và các tính chất của căn để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giá trị cuối cùng.
Tìm x: Học sinh cần giải phương trình chứa căn để tìm ra giá trị của x.
So sánh các số: Học sinh cần sử dụng các tính chất của căn để so sánh các số.

Ví dụ minh họa:

Tính giá trị của biểu thức: √(9) + ³√(-8)

Giải:

√(9) = 3
³√(-8) = -2
Vậy, √(9) + ³√(-8) = 3 + (-2) = 1

III. Mẹo giải bài tập về căn bậc hai, căn bậc ba

Để giải các bài tập về căn bậc hai, căn bậc ba một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Phân tích số dưới dấu căn thành thừa số nguyên tố: Việc này giúp học sinh dễ dàng nhận ra các căn bậc hai hoặc căn bậc ba hoàn chỉnh.
Sử dụng các công thức biến đổi: Áp dụng các công thức biến đổi để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về căn bậc hai, căn bậc ba, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

V. Kết luận

Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!