Chương 3. Căn thức

Chương 3: Căn thức - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chương 3 trong sách Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 đi sâu vào khái niệm căn thức, các phép toán trên căn thức và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán đại số. Việc nắm vững kiến thức về căn thức là nền tảng quan trọng cho các chương học tiếp theo và cho việc học toán ở các cấp học cao hơn.

I. Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai: a ≥ 0
Các tính chất cơ bản của căn thức bậc hai: √(a²) = |a|

II. Các phép toán trên căn thức bậc hai

Chương này giới thiệu các phép toán cộng, trừ, nhân, chia căn thức bậc hai. Để thực hiện các phép toán này, cần tuân thủ các quy tắc sau:

Phép cộng và trừ: Chỉ cộng hoặc trừ các căn thức đồng dạng.
Phép nhân: Sử dụng quy tắc nhân hai căn thức: √a * √b = √(a*b)
Phép chia: Sử dụng quy tắc chia hai căn thức: √a / √b = √(a/b) (với b ≠ 0)

III. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức

Một trong những kỹ năng quan trọng là biến đổi các biểu thức chứa căn thức về dạng đơn giản nhất. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²*b) = |a|√b (với b ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a²*b) (với b ≥ 0)
Khử mẫu của căn thức: √(a/b) = (√a * √b) / b (với b > 0)

IV. Bài tập áp dụng

Chương 3 cung cấp nhiều bài tập với các mức độ khó khác nhau để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức.
Rút gọn biểu thức chứa căn thức.
Giải phương trình chứa căn thức.

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(27) - √(12) + √(3)

Giải:

A = √(9*3) - √(4*3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = (3 - 2 + 1)√3 = 2√3

Ví dụ 2: Giải phương trình √(x - 1) = 3

Giải:

Bình phương hai vế: x - 1 = 9

Suy ra: x = 10

Kiểm tra lại: √(10 - 1) = √9 = 3 (thỏa mãn)

VI. Lưu ý khi học chương 3

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của căn thức bậc hai.
Luyện tập thường xuyên các phép toán trên căn thức.
Chú ý điều kiện xác định của căn thức.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức về dạng đơn giản nhất.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ học tốt chương 3 môn Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em thành công!