Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc ba trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc ba, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc ba. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể củng cố kiến thức đã học.
1. Căn bậc ba của một số Khái niệm căn bậc ba của một số thực
1. Căn bậc ba của một số
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
- Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\) được gọi là căn bậc ba của a. - Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\). |
Trong kí hiệu \(\sqrt[3]{a}\), số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc hai.
Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
2. Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
3. Căn thức bậc ba
Khái niệm
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A. |
Ví dụ: Với \(x = 60\), giá trị của \(\sqrt[3]{{2x + 5}}\) là:
\(\sqrt[3]{{2.60 + 5}} = \sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\).
Căn bậc ba là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9. Nó là phép toán ngược của phép lập phương, giúp chúng ta tìm ra số mà khi lập phương lên sẽ bằng một số cho trước. Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết căn bậc ba là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số x sao cho x3 = a. Nói cách khác, x là căn bậc ba của a nếu khi nhân x với chính nó ba lần, ta được a.
Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc ba đồng dạng. Ví dụ: 2∛3 + 3∛3 = 5∛3.
Để nhân hoặc chia các căn bậc ba, ta áp dụng các tính chất đã nêu ở trên. Ví dụ: ∛2 * ∛4 = ∛(2 * 4) = ∛8 = 2.
Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta có thể phân tích số đó thành tích của các số có căn bậc ba là số nguyên hoặc đơn giản hóa biểu thức bằng cách sử dụng các tính chất của căn bậc ba.
Căn bậc ba được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn củng cố kiến thức về lý thuyết căn bậc ba:
Khi làm việc với căn bậc ba, cần lưu ý:
Lý thuyết căn bậc ba là một phần quan trọng của chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách tự tin và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
