Bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn biểu thức (frac{1}{{2sqrt a + sqrt 2 }} - frac{1}{{2sqrt a - sqrt 2 }}) với (a ge 0), (a ne frac{1}{2}), ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - 2a}}) B. (frac{{sqrt 2 }}{{2a - 1}}) C. (frac{{sqrt a }}{{2a - 1}}) D. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - a}})
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}\) với \(a \ge 0\), \(a \ne \frac{1}{2}\), ta có kết quả
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2a - 1}}\)
C. \(\frac{{\sqrt a }}{{2a - 1}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - a}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy đồng mẫu hai phân thức rồi tính
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}\\ = \frac{{2\sqrt a - \sqrt 2 - \left( {2\sqrt a + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{4a - 2}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2(2a - 1)}}\\ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{2a - 1}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}\end{array}\)
Vậy chọn đáp án A
Bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó:
Xét các trường hợp của biệt thức Δ:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính biệt thức Δ: Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính biệt thức Δ: Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính biệt thức Δ: Δ = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2
x2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính biệt thức Δ: Δ = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = x2 = 3.
Bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với hướng dẫn này, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai.
